C言語における負の数の取り扱い方

Q.

数字の
-5
等の負の数はc言語においてどう処理されるか？

A.
2の補数で処理されます

ある数と足して0になるのは、その数のマイナスである。

と考えると分かりやすいです。

1番上位のビットが1で負の値が表現されます

0110 0100 ←100

1001 1011 ←ビット反転

1001 1100 ←1を足す

1001 1100が-100を表します

解説）

5 + ？ = 0

とした時に、？に入るのは -5 である。と。

これを4bitの2進数で表すとこうなります。 

0101 + ？ = 0000

実際には、足し算で0には出来ないので、こうする事を考えます。

0101 + ？ = 10000

都合の良い事にコンピュータの場合は、4bitと言ったら本当に4個しかデータを持てないので、一番先頭の1はこぼれて消えてしまいます。

あとは逆算すると、

0101  + 1011 = (1)0000

そして、5 (0101) から -5 (1011) を導き出す為の手順が、

ビット反転して、+1する

なのですが、これも理由はシンプルで、

ある2進数をビット反転したものと、足すと、どんなパターンでも結果は、1111 と全て1になります。

0だったところは反転して1になり、

1だったところは反転して0になるので、

0+1 or 1+0 で、全て1になります。

全部の桁が1になったら、それに+1すれば、繰り上がって、最後の1は追い出され、全部の桁が、0になります。

結果、

元の数 + (反転して+1) = 0

になります。